Ошибка или парадокс?
Ошибка или парадокс?
Факты, противоречащие нашим представлениям, — парадоксы — либо помогают нам глубже понять законы природы, либо показывают ограниченность этих законов. И в том и в другом случае они помогают -избежать ошибок или найти новые, оригинальные решения.
Специалисты, изучающие творчество Архимеда, с негодованием отрицают известный анекдот о том, что купание в ванне подсказало этому человеку сверхъестественной проницательности, как можно проверить, не добавил ли ювелир серебро в золотую корону царя Гиерона, При этом они ссылаются на строгие и последовательные рассуждения Архимеда, которые привели его к формулировке знаменитого закона: на всякое погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Но есть и еще одно обстоятельство, ставящее под сомнение достоверность анекдота о купании: случись все это на самом деле, быть может, от проницательности Архимеда не ускользнул бы закон более общий, а главное, более точный, открыть который довелось спустя восемнадцать столетий другому великому механику.
Галилео Галилей рассуждал примерно так: для того чтобы бревно весом в тысячу фунтов плавало в жидкости, оно должно вытеснить тысячу фунтов воды. Однако Архимед в своих рассуждениях не интересовался, куда девается эта вода: он совсем исключал ее из рассмотрения. Но ведь вытесняемая вода не исчезает, она увеличивает уровень воды в сосуде. Конечно, даже самый большой корабль увеличивает уровень Мирового океана на ничтожно малую величину, поэтому закон Архимеда достаточно точен для больших водоемов. Но чем ближе размеры плавающего тела к размерам водоема, тем быстрее растет уровень при погружении. А в этом случае плавающее тело будет вытеснять жидкость, вес которой гораздо меньше его веса, и бревно в тысячу фунтов сможет плавать, вытеснив, скажем, 50 фунтов воды. Если полый цилиндр плавает в цилиндрическом сосуде с очень малым зазором между ними, он вытесняет всего несколько граммов жидкости (см. рис. 1).
Спустя несколько лет после смерти Галилея была организована знаменитая Флорентийская Академия, просуществовавшая десять лет. Флорентийские академики работали совместно и публиковали свои труды сообща. В числе их наблюдений было одно, касающееся плавания тел: даже более легкие тела не поднимаются со дна более тяжелой жидкости, если некоторое количество последней не проникнет под тело. Больше того, жидкость прижимает такое тело ко дну сосуда, поэтому для удержания легких тел на глубине гораздо легче не крепить их канатами, а герметизировать место соприкосновения с дном {рис. 4).
Примерно в те же годы, когда работали Галилей и флорентийские академики, голландский механик Стевин задумался над другой интересной задачей, связанной с плаванием тел: «Когда было предложено устраивать на небольших судах платформы, возвышающиеся приблизительно на 20 футов, чтобы помещать на них солдат, то возникло сомнение, не опрокинется ли судно, так что находящиеся наверху люди попадают в воду... Это дало мне повод исследовать, нельзя ли, прежде чем переходить к экспериментам в большом масштабе, осветить вопрос путем математических исчислений, касающихся формы и веса, и отсюда уже переходить к практическим решениям». Исследование, проделанное Стевином, показало (рис. 2), что помещение груза ниже центра тяжести подводной части судна придает ему большую устойчивость (a1), тогда как помещение груза выше его делает его менее устойчивым (б1).
Однако Стевин не знал, что очень устойчивые корабли качаются, как ваньки-встаньки, даже при малой волне. Современные инженеры, проектирующие корабли, вынуждены каждый раз искать компромиссное решение: судно не должно быть слишком устойчивым, чтобы не испытывать чрезмерной качки, но должно быть достаточно устойчивым, чтобы не перевернуться при большом волнении.
Найти компромисс бывает очень трудно. Именно с таким столкнулись однажды инженеры, занимавшиеся транспортировкой гигантских каменных колонн. Если баржу для колонн сделать неустойчивой, она может перевернуться во время шторма, а если поступить наоборот, то колонну трудно будет надежно закрепить на месте. Инженеры нашли правильное решение: они придали крепежам форму цилиндра, который, как известно, при погружении в воду находится в безразличном равновесии. Как бы мы ни поворачивали его вокруг оси оно лежит неподвижно и не испытывает бортовой качки. Такой метод блестяще оправдал себя: во время шторма буксир отцепил баржу и бросил ее в море. Когда волнение утихло, он снова вышел в море, обнаружил невредимую баржу с колонной и продолжить плавание.
Но оказывается, не только цилиндр и шар находятся в безразличном равновесии. Таким же свойством обладают тела из материала вдвое более легче, чем вода, если их поперечное ceчение имеет показанный на чертеже профиль (рис. 3).
Особенность этого сечения такое, что всякая хорда делящая его периметр пополам, делит пополам и площадь. Много ли других фигур, находящихся в различном равновесии? Нельзя ли найти такие сечения для иных соотношений между удельным весом жидкости и плавающего тела?
Источник: журнал "Техника - молодежи" № 02 за 1962 г.
29 мая 2020 г.
…